「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 445 引用ここから「 定理5.36より、Gal(M/Q)～＝S_4/<α>であり 」引用ここまで この記述は、<α>がS_4の正規部分群ではないので誤り。 正しくは以下の通りだと思われる。 Q(s^2, t^2, u)⊂M 同ページにあるように[Q(…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 406 引用ここから「 定理5.36 Q上の方程式f(x)=0の最小分解体をL、そのガロア群をGとする。中間体Mと部分群Hがガロア対応しているとする。 MがQのガロア拡大体である⇔HがGの正規部分群である。 また、これらを満た…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 387 引用ここから「 Lの正規性により、Lの元βを解に含むM上のg(x)=0の解 …, はすべてLに含まれます。 」引用ここまで この記載は若干説明が足りていないと思われる。なぜなら正規性の定義として、 「ガロア理論の…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 337 引用ここから「 [Q(α):Q(√2)]は、いくつになるのでしょうか。 」引用ここまで 本全体でQで示した定理をQを含むQよりも大きい体（例えば、Q(√2)）でも成り立つとして使うことが多々ありますが、Qを含むQよりも…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p.288 引用ここから「 αのQ上の最小多項式f(x)を求め、その次数がnであれば、Q(α)に含まれる数はαのn-1次以下の多項式であらわされるすべての数です。このときQ(α)をn次拡大体と呼び、拡大体の次数nを[Q(α):Q]で表し…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 155 引用ここから「 置換を作るには、あみだくじの下段に書かれた数字をその真上にある数字に"置き換える"と解釈します。 」引用ここまで 1が左から2番目のところにきて、2が左から3番目のところにきて、3が左から…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 80 引用ここから「 a^x ≡ 1 (mod p)となるxのうち、最小となる正の整数をmとします。このようなmをaの位数といいます。 」引用ここまで 後々、説明を読むとわかるが若干説明が不足している。(Z/nZ)*の元aについて…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著）」p. 94 引用ここから「 h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れ…

「ガロア理論の頂を踏む（石井俊全著、2016年10月21日第5刷）」を最近読了した。何点か気になる点があったのでブログに公開してみようと思う。純粋数学からは8年以上離れてしまっていたにもかかわらず読み通すことができ、著者には感謝である。